极大似然估计

Maximum Likelihood Estimate

极大似然估计 MaximumLikelihoodEstimate, 在感知算法中很常用于分类问题，以及在直接法视觉里程计中用于相邻帧配准的问题。

想法是将需要根据参数进行估计的问题，转化成一个概率论中的随机变量，如果该变量的分布是单峰的，则用一个多维高斯分布去逼近、拟合这个变量的分布（问题中要估计的量由几个参数决定，就用几维的高斯分布），在极大似然的意义下，可得到闭式的全局最优解。对于单峰的随机变量而言，是很高效的方法，除了预测、分类外，还可以用极大似然估计达到压缩信息的目的——本来为了保存该变量的分布，在不知道其模型的情况下只能把每一个样本的数据都存下来，用高斯分布拟合逼近之后，就只有均值和方差两个数（或向量）需要存了，大大节省空间。

[多维高斯分布公式1]

而如果要逼近的随机变量有多个峰，那么需要用高斯混合模型，并通过最大化期望法（Expectation-Maximization,EM算法）来逼近拟合，此方法无法得到闭式的全局最优解，但可以确保收敛至一个局部最优解。

[高斯混合模型公式2]

EM算法流程图|center|